Question

如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于O，AC=2AD，E、F、G分別是AB、OC、OD的中點(diǎn)．試判斷△EFG的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：首先連接EG，由?ABCD的對角線AC與BD相交于O，AC=2AD，可得AD=AO，即可證得△ABG是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，與三角形的中位線的性質(zhì)，可得GF=GE．

解答：解：△EFG是等腰三角形．
理由：連接AG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OA，AB=CD，
∵AC=2AD，
∴AD=OA，
∵G是OD的中點(diǎn)，
∴AG⊥BD，
即∠AGB=90°，
在Rt△ABG中，E是AB的中點(diǎn)，
∴GE=

1

2

AB，
∵F、G分別是OC、OD的中點(diǎn)，
∴FG=

1

2

CD，
∴GE=FG；
即△EFG是等腰三角形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．