Question

在直角坐標系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則N的值可能為

 

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Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點的個數(shù)．

解答：解：當t=0時，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點有：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9個點，
所以N（0）=9，此時平行四邊形ABCD是矩形，
當平行四邊形ABCD是一般平行四邊形時，
將邊AD，BC變動起來，結(jié)合圖象得到N（t）的所有可能取值為11，12．
綜上所述：N的值可能為：9或11或12．
故答案為：9或11或12．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖形，此題畫可行域、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得出是解題關(guān)鍵．