Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③3a+c＜0；④9a+3b+c＞0．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②如圖，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，則a＞0．
對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=1，則b=-2a＜0．
拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．
所以abc＞0，
故②正確；
③根據(jù)②可將拋物線(xiàn)的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0；即a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③正確；
④根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③，共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．