Question

丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀．請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算：
（1）BE的長度；
（2）陰影部分的面積（精確到個位）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）在直角△BCE中，利用三角函數(shù)即可求得BE的長度；
（2）首先證明△ACF是等腰三角形，求得FC的長度，進而得到CD的長，然后利用梯形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）在直角△BCE中，∠EBC=180°-120°=60°，
則tan∠EBC=

EC

BE

，
∴BE=

EC

tan∠EBC

=

51

tan60°

=

51

3

=17

3

（cm）；

（2）在直角△ACF中，∠ADF=90°-∠FAD=90°-45°=45°．
∴∠FAD=∠ADF，
∴FD=AF=EC=51cm．
又∵FC=AE=AB+BE=34+17

3

（cm）．
∴CD=34+17

3

-51=17

3

-17（cm）．
則S_陰影=

1

2

（AB+CD）×EC=

1

2

（34+17

3

-17）×51=

51

2

（17

3

+17）≈1184（cm²）．

點評：本題考查了三角函數(shù)以及等腰三角形的判定定理，正確求得CD的長度是關(guān)鍵．