（2012•綿陽）已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
2
，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（　　）
分析：作DE⊥AB于點E，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等即可得到
BC
AC
=
CD
BC
=
DE
AE
=
1
2
，設CD=1，則可以求得AD的長，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的長，則BE可以求得，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于點E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=
BC
AC
=
CD
BC
=
DE
AE
=
1
2
，
設CD=1，則BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
4+16
=2
5
，
在直角△ADE中，設DE=x，則AE=2x，
∵AE2+DE2=AD2，
∴x2+（2x）2=9，
解得：x=
3
5
5
，
則DE=
3
5
5
，AE=
6
5
5
．
∴BE=AB-AE=2
5
-
6
5
5
=
4
5
5
，
∴tan∠DBA=
DE
BE
=
3
4
，
∴sin∠DBA=
3
5
．
故選A．
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比值是關鍵．
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（1）為使調查的結果更加準確地反映全校的總體情況，應分別在初一年級隨機抽取
120
120
人；在初二年級隨機抽取
100
100
人；在初三年級隨機抽取
80
80
人．（請直接填空）
（2）調查組對本校學生課外閱讀量的統(tǒng)計結果分別用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請根據(jù)上統(tǒng)計圖，計算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．
（3）根據(jù)（2）的調查結果，從該校中隨機抽取一名學生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽）如圖1，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+
1
6
x+c的圖象F交x軸于B、C兩點，交y軸于M點，其中B（-3，0），M（0，-1）．已知AM=BC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，設直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點，AC、BD相交于N．
①若直線l⊥BD，如圖1，試求
1
BP
+
1
BQ
的值；
②若l為滿足條件的任意直線．如圖2．①中的結論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例．

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