(2012•綿陽)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
分析:(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論;
(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時,由勾股定理得斜邊的長度為:
13
;②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時,由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為
5
;再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.
解答:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
∴在實數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值,(m-2)2+4>0,即△>0,
∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)解:根據(jù)題意,得
12-1×(m+2)+(2m-1)=0,
解得,m=2,
則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3;
①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時,由勾股定理得斜邊的長度為:
10
;
該直角三角形的周長為1+3+
10
=4+
10

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時,由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2
2
;則該直角三角形的周長為1+3+2
2
=4+2
2
點評:本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義.解答(2)時,采用了“分類討論”的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(2012•綿陽)已知a>b,c≠0,則下列關(guān)系一定成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•綿陽)已知△ABC中,∠C=90°,tanA=
1
2
,D是AC上一點,∠CBD=∠A,則sin∠ABD=( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•綿陽)課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑,亞光初中為了了解學校學生的閱讀情況,組織調(diào)查組對全校三個年級共1500名學生進行了抽樣調(diào)查,抽取的樣本容量為300.已知該校有初一學生600名,初二學生500名,初三學生400名.
(1)為使調(diào)查的結(jié)果更加準確地反映全校的總體情況,應(yīng)分別在初一年級隨機抽取
120
120
人;在初二年級隨機抽取
100
100
人;在初三年級隨機抽取
80
80
人.(請直接填空)
(2)調(diào)查組對本校學生課外閱讀量的統(tǒng)計結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請根據(jù)上統(tǒng)計圖,計算樣本中各類閱讀量的人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)根據(jù)(2)的調(diào)查結(jié)果,從該校中隨機抽取一名學生,他最大可能的閱讀量是多少本?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•綿陽)如圖1,在直角坐標系中,O是坐標原點,點A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+
1
6
x+c的圖象F交x軸于B、C兩點,交y軸于M點,其中B(-3,0),M(0,-1).已知AM=BC.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點D,使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點,AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求
1
BP
+
1
BQ
的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.

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