Question

如圖所示，DE為圓心O直徑，CB⊥DE于F，BC=FD，F(xiàn)E=2，求圓心O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理，利用一個(gè)未知數(shù)表示出FC，F(xiàn)O，CO的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：設(shè)DF=BC=2x，
∵CB⊥DE于F，
∴FC=BF=x，
CO=

1

2

DE=

1

2

（2x+2）=x+1，
FO=x+1-2=x-1，
在Rt△COF中
CO²=FC²+FO²
即（x+1）²=x²+（x-1）²，
解得：x₁=0（不合題意舍去），x₂=4，
故圓心O的半徑為：x+1=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，利用未知數(shù)表示出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．