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如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60度角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點．連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．
BE+CF=EF．
證明如下：如圖，把△DCF繞點D逆時針旋轉120°得到△DBG，
則∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=120°-60°=60°，
∴∠3+∠2=60°，
即∠EDG=60°，
∴∠EDG=∠EDF，
∵∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠4=180°，
∴點E、B、G共線，
在△EDG和△EDF中，
DG=CF
∠EDG=∠EDF
ED=ED
，
∴△EDG≌△EDF（SAS），
∴EF=EG，
∵EG=BE+BG=BE+CF，
∴BE+CF=EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是______個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是______；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是______度；
（2）連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1、2是兩個相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．


（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖小正六邊形的邊長是大六邊形的一半，O是小正六邊形的中心，A是小正六邊形的一個頂點．若小正六邊形沿大六邊形內側滾動一周，回到原位置，則OA轉動的角度大小為（　�。�
A．240°B．360°C．540°D．720°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2、圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°，記點A（-1，
3
）的對應點為A1，則A1的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點C′的坐標；
（3）求BB′的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知∠AOB=30°，將∠AOB繞點O逆時針旋轉60°后得到∠EOF，則∠EOF=______．（填度數）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．正方形ABCD內有一點E，它到A點、B點、C點的距離分別為8，3
2
，10．求∠BEA的度數．

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