如圖,在Rt△
ABC中,∠
C=90°,
AD是∠
BAC的平分線,以
AB上一點
O為圓心,
AD為弦作⊙
O.
小題1:(1)求證:
BC為⊙
O的切線;
小題2: (2)若
AC= 6,tan
B=
,求⊙
O的半徑.
小題1:(1)證明:聯(lián)結(jié)
OD,
∵
AD是∠
BAC的平分線,∴∠1=∠2.
∵
OA=
OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴
OD∥
AC.------1分
∴∠
C=∠
ODB =90°, 即
OD⊥
BC.------2分
又點
D在⊙
O上,∴
BC為⊙
O的切線.
小題2:2)解:∵∠
C=90°,tan
B=
,∴
.∵
AC=6,∴
BC=8.------4分
在Rt△
ABC中,根據(jù)勾股定理,
AB=10. 設(shè)⊙
O的半徑為
r,則
OD=
OA=
r,
OB=10-
r .
∵
OD∥
AC,∴△
BOD∽△
BAC.------5分
∴
,即
,解得
. 所以,⊙
O的半徑為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分6分)
如圖,某人在點A處測量樹高,點A到樹的距離AD為21米,將一長為2米的標(biāo)桿BE在與點A相距3米的點B處垂直立于地面,此時,觀察視線恰好經(jīng)過標(biāo)桿頂點E及樹的頂點C,求此樹CD的高.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
在圖1至圖3中,直線
MN與線段
AB相交
于點
O,∠1 = ∠2 = 45°.
小題1:(1)如圖1,若
AO =
OB,請寫出
AO與
BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
小題2:(2)將圖1中的
MN繞點
O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2,其中
AO = OB.
求證:
AC =
BD,
AC ⊥
BD;
小題3:(3)將圖2中的
OB拉長為
AO的
k倍得到
圖3,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果
,那么
=
▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖,已知△ADE和△ABC是位似圖形,∠A=30°,DE垂直平分AC,且DE=2.
小題1:(1)求∠C的度數(shù). 小題2:(2)求BC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)AB是⊙O的直徑,點E是半圓上一動點(點E與點A、B都不重合),點C是BE延長線上的一點,且CD⊥AB,垂足為D,CD與AE交于點H,點H與點A不重合。
小題1:(1)求證:△AHD∽△CBD
小題2:(2)若CD=AB=2,求HD+HO的值。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,□ABCD中,點E在CD上,AE交BD于點F,若DE =2CE,則
等于
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在
△
ABC中,
,點
在
上,
為⊙
的直徑,
⊙
切
于
,若
,求⊙
的半徑.
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