Question

（2012•隨州）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動，快車離乙地的路程y₁（km）與行使的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y₂（km）與行使的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進行以下研究．
解讀信息：
（1）甲，乙兩地之間的距離為

450

km；
（2）線段AB的解析式為

y₁=450-150x（0≤x≤3）

；線段OC的解析式為

y₂=75x （0≤x≤6）

；
問題解決：
（3）設(shè)快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）利用A點坐標為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離；
（2）利用A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），代入y₁=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y₂=ax 求出a即可；
（3）利用（2）中所求得出，y=|y₁-y₂|進而求出函數(shù)解析式，得出圖象即可．

解答：解：（1）根據(jù)左圖可以得出：甲、乙兩地之間的距離為450km；
故答案為：450km；
                           
（2）問題解決：線段AB的解析式為：y₁=kx+b，根據(jù)A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），
得出：

b=450 3k+b=0

，
解得：

b=450 k=-150

 故y₁=450-150x（0≤x≤3）；
將（6，450）代入y₂=ax 求出即可：
 y₂=75x，
故線段OC的解析式為 y₂=75x （0≤x≤6）；    

（3）根據(jù)（2）得出：
y=|y₁-y₂|=|450-150x-75x|=

450-225x(0≤x≤2) 225x-450(2≤x＜3) 75x(3≤x≤6)

，
利用函數(shù)解析式y(tǒng)=450-225x（0≤x≤2），當x=0，y=450，x=2，y=0，畫出線段AE，
利用函數(shù)解析式y(tǒng)=225x-450（2≤x＜3），當x=2，y=0，x=3，y=225，畫出線段EF，
利用函數(shù)解析式y(tǒng)=75x（3≤x≤6），當x=3，y=225，x=6，y=450，畫出線段FC，
求出端點，畫出圖象，其圖象為折線圖AE-EF-FC．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)已知圖象上的點得出函數(shù)解析式以及利用分段函數(shù)分析是解題關(guān)鍵．