將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)：

第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形．

按上述分割方法進(jìn)行下去……

(1)請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；

(2)若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

(3)觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？(S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）
第一次分割：將正六邊形分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去…
若原正六邊形的面積為a，分割n次后所得的正六邊形的面積為S，用含a和n的代數(shù)式表示S，則S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去…
（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
正六邊形的面積S
（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去……

【小題1】請(qǐng)你在右圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；
【小題2】若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：
分割次數(shù)（n）
1
2
3
……
正六邊形的面積S
 
 
 
 
 
【小題3】觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇常州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去……
（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）
1
2
3
……
正六邊形的面積S
 
 
 
 
（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）.

第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

按上述分割方法進(jìn)行下去……

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；

（2）若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

 

分割次數(shù)（n）

1

2

3

……

正六邊形的面積Sn

 

 

 

 

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：第n次分割后所得的正六邊形面積Sn與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（Sn用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程）.

 

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