Question

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去……
（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	……
正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）。

Answer 1

（1）如圖：
            
（2）

分割次數(shù)（n）	1	2	3	……
正六邊形得面積S				……

…………5分      
（3）            …………6分

解析