Question

15．小明想要測(cè)量公園內(nèi)一座樓CD的高度．他先在A處測(cè)得樓頂C的仰角α=30°，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測(cè)得樓頂C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE為1.60米，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這座樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24．

Answer 1

分析 由α=30°，β=60°，可求得∠ECF=α=30°，然后由等角對(duì)等邊，可得CF=EF=10米，則可求得CG的長(zhǎng)，繼而求得這座樓CD的高度．

解答 解：∵α=30°，β=60°，
∴∠ECF=β-α=30°．
∴CF=EF=10米，
在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5$\sqrt{3}$（米），
∴CD=CG+GD=5$\sqrt{3}$+1.60≈10.3（ 米）．
答：這座樓的高度約為10.3米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．