Question

有5家合用一口井，各家準(zhǔn)備提水用的繩子都不一樣長，而且都太短．井的深度等于A家繩長的2倍加上B家的繩長，或等于B家繩長的3倍加上C家的繩長，或等于C家繩長的4倍加上D家的繩長，或等于D家繩長的5倍加上E家的繩長，或等于E家繩長的6倍加上A家的繩長．問井深多少？各家的繩長各是多少？

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：計算題

分析：設(shè)井的深度是x，五戶繩長依次是a，b，c，d，e．列出方程組，得出不定方程組，把e看成已知數(shù)，求出其余各個數(shù)即可．

解答：解：設(shè)井的深度是x，五戶繩長以此是a，b，c，d，e，由題意，得．

x-(2a+b)=0(1) x-(3b+c)=0(2) x-(4c+d)=0(3) x-(5d+e)=0(4) x-(6e+a)=0(5)

，
∵方程組有方程5個，而6個未知數(shù)，
∴方程組是不定方程組，有無數(shù)組解，
我們把e看成已知數(shù)，用e把各個數(shù)表示出來，
由（3）-（4），得
d=

4c-e

4

（6），
由（5）-（2），得
b=

6e+a-c

3

（7），
把（6）、（7）代入原方程組，得
a=

265

76

e
b=

191

76

e，
c=

37

19

e，
d=

129

76

e，
把b和d代入以上方程組求出成方程組解得x=

721

76

e，
e取一個符合條件的任意一個數(shù)，就對應(yīng)一組解，
故井深是

721

76

e米．

點評：本題主要考查應(yīng)用類問題的知識點，理解題意能力，關(guān)鍵是由方程表示數(shù)量關(guān)系得出方程組，難點是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ�去多個未知數(shù)求解．