如圖1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上,從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E.
(1)操作發(fā)現(xiàn):在線段BC上取一點(diǎn)M,連接AM,若AD平分∠BAM,則∠MAE與∠EAC的數(shù)量關(guān)系是
 

(2)猜想論證:當(dāng)0°<α<45°時(shí),線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2.小穎和小亮想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決:
小穎的想法:將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF,連接EF(如圖2);
小亮的想法:將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接EG(如圖3);
請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明;
(3)拓展探究:繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,當(dāng)135°<α<180°時(shí)(如圖4),試探究線段BD、CE、DE之間的關(guān)系,請(qǐng)直接寫出寫出結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,正確的是( 。
A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形C、四條邊相等的四邊形是菱形D、矩形的對(duì)角線一定互相垂直

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于140°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( 。
A、8B、9C、10D、14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),C(2,0).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與點(diǎn)O重合).
(Ⅰ)若GH交y軸于點(diǎn)M,則∠FOM=
 
°,OM=
 

(Ⅱ)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.
①如圖2,直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個(gè)平方單位,試求當(dāng)0<t≤4
2
-2時(shí),s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

推理證明:如圖1,在正方形ABCD和正方形CGFE中,連結(jié)DE、BG,設(shè)△DCE的面積為S1,△BCG的面積為S2,求證:S1=S2
猜想論證:如圖2,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形FECG,連結(jié)DE、BG,設(shè)△DCE的面積為S1,△BCG的面積為S2,猜想S1、S2的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
拓展探究:如圖3,在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折到△ACE,過(guò)點(diǎn)A作AD∥CE交BC于點(diǎn)D,在線段CE上存在點(diǎn)P,使△ABP的面積等于△ACD的面積,請(qǐng)你直接寫出CP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,請(qǐng)你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系:AD=
 
BC;
(2)如圖2,若P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),聯(lián)結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,聯(lián)結(jié)CE,猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(2)中的其他條件不變,按照(2)中的作法,請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE(AB<AE)在一條直線上,正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合,其它頂點(diǎn)均不重合,連接BE、DG.
(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí),求證:BE=DG;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí),連接FC,直接寫出∠FCD的度數(shù);
(3)如圖3,如果α=45°,AB=2,AE=4
2
,求點(diǎn)G到BE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( 。
A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線相互垂直C、對(duì)角線相互平分D、對(duì)角互補(bǔ)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.則下列結(jié)論正確的有( 。
①∠CBD=∠CEB;②
BD
BE
=
CD
BC
;③點(diǎn)F是BC的中點(diǎn);④若
BC
AB
=
3
2
,tanE=
10
-1
3
A、①②B、③④
C、①②④D、①②③

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