閱讀下面的問題及解答.
已知:如圖①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn),則∠BOC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A;
如圖②,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2,則∠BO1C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A,∠BO2C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A,
根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)你能猜想出它的規(guī)律嗎?(n等分時(shí),內(nèi)部有n-1個點(diǎn)).∠BO1C=______(用n的代數(shù)式表示),
∠BOn-1C=______(圖③).
(2)根據(jù)你的猜想,取n=4時(shí),證明∠BO3C的度數(shù)成立.

解:(1)∠BO1C=×180°+∠A,
∠BOn-1C=×180°+∠A.

(2)當(dāng)n=4時(shí),∠BO3C=×180°+∠A.
證明:等式左邊=∠BO3C=180°-(∠O3BC+∠O3CB)=180°-(∠B+∠C)
=180°-(180°-∠A)=×180°+∠A=等式右邊.
∴當(dāng)n=4時(shí),∠BO3C=×180°+∠A.
分析:(1)根據(jù)已知中的特例,觀察兩部分前邊的倍數(shù)和n等分線間的關(guān)系,從而寫出結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四等分角進(jìn)行證明.
點(diǎn)評:此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和n等分角的概念.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的問題及解答.
已知:如圖①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn),則∠BOC=90°+
1
2
∠A=
1
2
×180°+
1
2
∠A;
如圖②,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2,則∠BO1C=
2
3
×180°+
1
3
∠A,∠BO2C=
1
3
×180°+
2
3
∠A,
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
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(1)你能猜想出它的規(guī)律嗎?(n等分時(shí),內(nèi)部有n-1個點(diǎn)).∠BO1C=
 
(用n的代數(shù)式表示),
∠BOn-1C=
 
(圖③).
(2)根據(jù)你的猜想,取n=4時(shí),證明∠BO3C的度數(shù)成立.

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先閱讀下面的材料,然后解答問題:
x+
1
x
=2+
1
2
的解為x1=2,x2=
1
2

x+
1
x
=3+
1
3
的解為x1=3,x2=
1
3
;
x+
1
x
=4+
1
4
的解為x1=4,x2=
1
4
;

(1)觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④,⑤個方程及它們的解;
(2)請用一個含有正整數(shù)n的式子表示第n個方程及它的解,并用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證;
(3)利用(2)的結(jié)論解關(guān)于x方程:
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1

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(2012•茂名)閱讀下面材料,然后解答問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
).如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=
-3
x
(x<0)和y=
k
x
(x>0)的圖象關(guān)于y軸對稱,直線y=
1
2
x
+
5
2
與兩個圖象分別交于A(a,1),B(1,b)兩點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),連接OC、OB.
(1)求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D,使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對數(shù)運(yùn)算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.
例如:因?yàn)?3=8,所以log28=3;因?yàn)?span id="yfeornr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log381=
4
4
;   ②log33=
1
1

③log31=
0
0
;    ④如果logx16=4,那么x=
±2
±2

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
,并說明理由.

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