閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．
分析：（1）根據(jù)題中給出的對數(shù)的運算的定義和法則計算即可；
（2）根據(jù)題中給出的對數(shù)運算法則總結(jié)即可得出下面兩個式子的答案．
解答：解：（1）①∵34=81，
∴l(xiāng)og381=4；
②∵31=3，
∴l(xiāng)og33=1；
③∵30=1，
∴l(xiāng)og31=0；
④由題意得：x4=16，
x=±2；

（2）∵ax=M，ay=N，
∴l(xiāng)ogaM=x，logaN=y，
∵ax•ay=ax+y=MN，
∴l(xiāng)ogaMN=x+y=logaM+logaN，
∵ax÷ay=ax-y=
M
N
，
∴loga
M
N
=x-y=logaM-logaN．
點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，以及對數(shù)的計算，關(guān)鍵是同學們要看懂所給例子的計算方法，較好的考查了同學們的觀察能力與理解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•珠海）閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x2+1，可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

這樣，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一個整式x2+2與一個分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）將分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值為8．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答后面的問題：
1
6
+
5
=
1．(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
+
5
)
=
6
-
5
；
1
5
+2
=
1．(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2；
1
4
+
3
=
1．(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
．
（1）觀察上面的等式，請直接寫出
1
n+1
+
n
的結(jié)果
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）計算（
n+1
+
n
）（
n+1
-
n
）=
1
1
，此時稱
n+1
+
n
與
n+1
-
n
互為有理化因式；
（3）請利用上面的規(guī)律與解法計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省聊城地區(qū)八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答后面的問題：
；；
.
（1）觀察上面的等式，請直接寫出的結(jié)果        ；
（2）計算=          ，此時稱與互為有理化因式；
（3）請利用上面的規(guī)律與解法計算：…+ 。

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