精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
先閱讀下面的材料，然后解答問題：
①x+
1
x
=2+
1
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
②x+
1
x
=3+
1
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
③x+
1
x
=4+
1
4
的解為x1=4，x2=
1
4
；
…
（1）觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④，⑤個方程及它們的解；
（2）請用一個含有正整數n的式子表示第n個方程及它的解，并用“方程的解”的概念進行驗證；
（3）利用（2）的結論解關于x方程：
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
．
分析：（1）（2）根據題意得出通項公式，即x+
1
x
=n+1+
1
n+1
，再將兩個解代入即可驗證；
（3）將原方程變形為x-1+
1
x-1
=a-1+
1
a-1
，由（2）得x-1=a-1，x-1=
1
a-1
，從而求得x．
解答：解：（1）x+
1
x
=5+
1
5
的解是x1=5，x2=
1
5
，x+
1
x
=6+
1
6
的解是x1=6，x2=
1
6
；
（2）x+
1
x
=n+1+
1
n+1
的解是x1=n+1，x2=
1
n+1
；
（驗證略）
（3）
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
，
解：原方程可化為：x+
1
x-1
=a+
1
a-1
，
x-1+
1
x-1
=a-1+
1
a-1
，
∴x-1=a-1，或x-1=
1
a-1
，
∴x1=a，x2=
1
a-1
+1=
a
a-1
．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，考查解分式方程的能力，
（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
（3）但含有字母參數的分式方程不驗根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文言文，完成小題。
賀若弼，字輔伯，河南洛陽人也。父敦，以武烈知名，仕周為金州總管，宇文護忌而害之。臨刑，呼弼謂之曰：“吾必欲平江南，然此心不果，汝當成吾志。且吾以舌死，汝不可不思�！币蛞F刺弼舌出血，誡以慎口。
弼少慷慨有大志，驍勇便弓馬，善屬文，博涉書記，有重名于當世。周齊王憲聞而敬之，引為記室。未幾，封當亭縣公，遷小內史。周武帝時，上柱國烏丸軌言于帝曰：“太子非帝王器，臣亦嘗與賀若弼論之�！钡酆翦鰡栔鲋硬豢蓜訐u，恐禍及己，詭對曰：“皇太子德業(yè)日新，未睹其闕�！钡勰�。弼既退，軌讓其背己，弼曰：“君不密則失臣，臣不密則失身，所以不敢輕議也�！奔靶鬯梦�，軌竟見誅，弼乃獲免。尋與韋孝寬伐陳，攻拔數十城，弼計居多。高祖受禪，陰有并江南之志，訪可任者。高颎曰：“朝臣之內，文武才干，無若賀若弼者�！备咦嬖唬骸肮弥印！�
開皇九年，大舉伐陳，以弼為行軍總管。將渡江，酹酒而祝曰：“弼親承廟略，遠振國威，伐罪吊民，除兇翦暴，上天長江，鑒其若此。如使福善禍淫，大軍利涉；如事有乖違，得葬江魚腹中，死且不恨。”
先是，弼請緣江防人每交代之際，必集歷陽。于是大列旗幟，營幕被野。陳人以為大兵至，悉發(fā)國中士馬。既知防人交代，其眾復散。后以為常，不復設備。及此，弼以大軍濟江，陳人弗之覺也。襲陳南徐州，拔之，執(zhí)其刺史黃恪。軍令嚴肅，秋毫不犯。有軍士于民間沽酒者，弼立斬之。進屯蔣山之白土岡，陳將魯達、周智安、任蠻奴、田瑞、樊毅、孔范、蕭摩訶等以勁兵拒戰(zhàn)。田瑞先犯弼軍，弼擊走之。魯達等相繼遞進，弼軍屢卻。弼揣知其驕，士卒且惰，于是督厲將士，殊死戰(zhàn)，遂大破之。
（《隋書•列傳第十七》
【小題1】對下列句子中劃線詞語的解釋不正確的一項是(     )（3分）
A．驍勇便弓馬便：熟悉
B．軌讓其背己讓：避讓，讓開
C．軌竟見誅見：表被動
D．弼擊走之走：使……逃，擊退
【小題2】下列句子分別編為四組，其中直接表明賀若弼有軍事才干的一組是(   )(3分)
①周齊王憲聞而敬之，引為記室        ②知太子不可動搖，恐禍及己，詭對
③與韋孝寬伐陳，攻拔數十城，弼計居多 ④有軍士于民間沽酒者，弼立斬之
⑤請緣江防人每交代之際，必集歷陽    ⑥弼以大軍濟江，陳人弗之覺也     
①③⑤      B．②④⑥       C．①④⑤      D．③⑤⑥
【小題3】下列對原文有關內容的概括分析，不正確的一項是（  ）（3分）
A．賀若弼的父親因為說話不夠小心謹慎而被人加害，臨刑前拿錐子刺傷賀若弼的舌頭，告誡他今后一定要慎言。后來在太子一事上他做到了慎言，新皇登基后才幸免于難。
B．賀若弼曾對上柱國烏丸軌說：皇上如果和大臣關系不密切就會失去忠臣，大臣如果和皇上關系不密切就會失去性命。
C．隋高祖伐陳，命賀若弼為行軍總管，渡江前賀若弼酹酒而祝，激勵士氣，然后籌措船只，故設疑陣，麻痹了敵人，趁敵不備，渡江破敵。
D．賀若弼少有大志，年紀輕輕的就文武雙全，被權臣周齊王宇文憲招為王府記室，不久，以文才武略而成為皇帝身邊的官員，后因高颎的舉薦得以充分施展其軍事才能，最終實現(xiàn)了父親的遺志。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。(10分)
（1）高祖受禪，陰有并江南之志，訪可任者。(3分)
                                                                
（2）弼親承廟略，遠振國威，伐罪吊民，除兇翦暴。(4分)
                                                                
(3) 弼請緣江防人每交代之際，必集歷陽。(3分)
                                                                

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文言文，完成小題。
張克戩，字德祥，侍中耆曾孫也。第進士，歷河間令，知吳縣。吳為浙劇邑，民喜爭，大姓怙勢持官府。為令者踵故抑首，務為不生事，幸得去而已�？藨煲徊靡苑�，奸猾屏氣。使者以狀聞，召拜衛(wèi)尉丞。初，克戩從弟克公為御史，劾蔡京。京再輔政，修怨于張氏，以微事黜克戩。
宣和七年八月，知汾州。十二月，金兵犯河東，圍太原。太原距汾二百里，遣將銀朱孛堇來攻，縱兵四掠�？藨飚吜从Ｑ嗳讼葍雀皆诔窍抡邤凳�，陰結黨欲為內應，悉收斬之。數選勁卒撓敵營，出不意焚其柵，敵懼引去。論功加直秘閣。
靖康元年六月，金兵復逼城。戍將麻世堅中夜斬關出，通判韓琥相繼亡，克戩召令兵民曰：“太原既陷，吾固知亡矣。然義不忍負國家、辱父祖，愿與此城終始以明吾節(jié)，諸君其自為謀。”皆泣不能仰視，同辭而對曰：“公父母也，愿盡死聽命。”乃益厲兵儆守。賊至，身帥將士披甲登陴（陴：城墻），雖屢卻敵而援師訖不至。金兵破平遙，平遙為汾大邑，久與賊抗，既先陷，又脅降介休、孝義諸縣，據州南二十村，作攻城器具。兩遣使持書諭克戩，焚不啟。具述�？嘀疇睿际块g道言之朝，不報。十月朔，金益萬騎來攻愈急。有十人唱為降語，斬以徇。諸酋列城下，克戩臨罵極口，炮中一酋，立斃。度不得免，手草遺表及與妻子遺書，縋州兵持抵京師。明日，金兵從西北隅入，殺都監(jiān)賈亶，克戩猶帥眾巷戰(zhàn)。金人募生致之。克戩歸索朝服，焚香南向拜舞，自引決，一家死者八人。金將奉其尸禮葬于后園，羅拜設祭，為立廟。事聞，詔贈延康殿學士，贈銀三百兩、絹五百匹，表揭閭里。紹興中，謚忠確。
（選自《宋史》）
【小題1】對下列句子中加點詞語的解釋，不正確的一項是（    ）
A．大姓怙勢持官府怙：依仗、憑借
B．陰結黨欲為內應陰：陰謀
C．愿與此城終始以明吾節(jié)終始：偏義復詞，到最后
D．焚香南向拜舞南向：面對南方
【小題2】下列句子分編為四組，全都從正面說明張克戩為人剛直、視死如歸品質的一組是（    ）
①克戩一裁以法，奸猾屏氣。     ②克戩從弟克公為御史，劾蔡京。  
③義不忍負國家、辱父祖。        ④皆泣不能仰視。
⑤克戩歸索朝服，焚香南向拜舞，自引決。⑥葬于后園，羅拜設祭，為立廟。
A．①③⑤B．②④⑥C．④⑤⑥D．①②③
【小題3】下列對原文有關內容的概括與分析，不正確的一項是（    ）
A．張克戩擔任吳縣縣令期間，一改過去縣令明哲保身的為官之道，依靠法律制裁了向來飛揚跋扈的當地大姓豪富，得到朝廷認可，被授予衛(wèi)尉丞官職。
B．張克戩知汾州期間，金兵包圍了太原，并派將領銀朱孛堇來攻打汾州。張克戩盡全力抵御敵人，先殺了城里的內應；然后出奇兵擾亂敵人，燒毀敵人營寨的柵欄，敵人畏懼退去。
C．在太原被圍、汾州危急的情況下，張克戩身先士卒，拼死抵抗，金兵暗中派遣使臣送勸降書，張克戩看都沒看，就焚燒了書信。
D．張克戩在保城無望的情況下，給朝廷寫了上表給家人留了遺書，城破后穿朝服自殺身亡。張克戩死后，金人很佩服他，將他禮葬于后園，并拜祭致禮，為他立廟。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）
（1）京再輔政，修怨于張氏，以微事黜克戩。（3分）
（2）賊至，身帥將士披甲登陴，雖屢卻敵而援師訖不至。（3分）
（3）度不得免，手草遺表及與妻子遺書，縋州兵持抵京師。（4分）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案