Question

綜合實踐課上，小明所在的小組要測量府南河的寬度．如圖所示是府南河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩顆大樹之間的距離均為10米，小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=30°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=60°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，

3

=1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：過點F作FG∥EM交CD于G．則MG=EF=10米，根據(jù)∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度數(shù)，進而可得出FN的長，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．

解答：解：過點F作FG∥EM交CD于G，則MG=EF=20米．
∵∠FGN=∠α=30°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=60°-30°=30°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-20=30（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=30×sin60°=30×

3

2

≈26（米）．
答：河寬FR約為26米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．