Question

8．如圖，在一計劃修建的東西走向的鐵路AM旁有一自然保護區(qū)P，在距該自然保護區(qū)中心P的15$\sqrt{2}$ km圓形區(qū)域內屬于保護區(qū)范圍，線路勘察隊在距保護區(qū)中心P的30km的A處測得保護區(qū)中心P位于A的北偏東60°方向，若不改變鐵路的原修建線路，鐵路是否會破壞該保護區(qū)的保護區(qū)域？請通過計算加以說明．如果會破壞，鐵路自A處開始至少沿東偏南多少度改線，才不會破壞該保護區(qū)的保護區(qū)域？

Answer 1

分析 過點P作PH⊥AM于N，求得PH的長，在Rt△PAN中利用三角函數求解．

解答 解：過點P作PH⊥AM于N，則PH=30•sin30°=15＜15$\sqrt{2}$．
∴會破壞；
以P為圓心15$\sqrt{2}$為半徑作⊙P，并過A作⊙P的切線AN，切點為N連接PN，則
PN⊥AN，由PN=15$\sqrt{2}$，
在Rt△PAN中，由sin∠PAN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得∠PAN=45°，
∴∠HAN=15°．

點評 本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．