已知:二次函數(shù)y=-x2+
b
3
x+c與X軸交于點M(x1,0)N(x2,0)兩點,與Y軸交于點H.
(1)若∠HMO=45°,∠MHN=105°時,求:函數(shù)解析式;
(2)若|x1|2+|x2|2=1,當點Q(b,c)在直線y=
1
9
x+
1
3
上時,求二次函數(shù)y=-x2+
b
3
x+c的解析式.
(1)依題意得OH=c,∠OHN=60°,解直角三角形得,OM=OH=c,ON=
3
c,
即M(-c,0),N(
3
c,0),
∴-c+
3
c=
b
3
,-c•
3
c=-c,解得b=3-
3
,c=
3
3

故函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+(1-
3
3
)x+
3
3
;

(2)由|x1|2+|x2|2=1得,(x1+x22-2x1x2=1,
(
b
3
)
2
+2c=1…①,
又∵點Q(b,c)在直線y=
1
9
x+
1
3
上,
∴c=
b
9
+
1
3
…②,
由①②得
b=1
c=
4
9
b=-3
c=0
(不合題意舍去),
∴二次函數(shù)y=-x2+
b
3
x+c的解析式y(tǒng)=-x2+
1
3
x+
4
9
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知y=ax2+bx+c的圖象如圖,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況( 。
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根D.以上答案均不對

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標平面中,O為坐標原點,二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)在y軸上找一點P,使△ABP是直角三角形,并求出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=2x2-4x+m的圖象的部分如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是______,______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點,且0<x1<1,1<x2<2,與軸y交于點(0,-2).下列結(jié)論:①2a+b>1;②3a+b>0;③a-b<2;④a<-1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列調(diào)查中,必須采用全面調(diào)查方式的是( 。
A.要了解全國七年級學生的身高
B.要了解中央電視臺“天下足球”欄目的收視率
C.要了解外地游客對“大連服裝節(jié)”的滿意度
D.要保證“神州九號”載人飛船成功發(fā)射,對飛船零部件的檢查

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是( 。
A.調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況
B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品
C.調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命
D.調(diào)查我縣群眾對倫敦奧運會吉祥物的知曉率

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人,結(jié)合圖中信息,可得該校教師人數(shù)為    人.

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同步練習冊答案