在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使△ABP是直角三角形,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)設(shè)y=0,則y=-x2-2x+3=0,
解得:x=-3或1,
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴A(-3,0),B(1,0),
設(shè)x=0,則y=3,
∴C(0,3),
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-
b
2a
=-1,
∴D(-2,3),
∵點(diǎn)D、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴四邊形ABCD為梯形,
∴SABCD=
(AB+DC)×OC
2
=
4×3
2
=6;
(2)如圖所示:依AB為直徑畫圓,交y軸于點(diǎn)P,
∵AB為圓的直徑,
∴∠APB=90°,
∴三角形APC是直角三角形,
∵OP⊥AB,
∴OP2=AO•BO=3×1=3,
∴OP=
3
,
∴點(diǎn)P(0,
3
)或(0,-
3
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一條拋物線頂點(diǎn)為(2,4),如果它在x軸上截得的線段長為4,那么這條拋物線的解析式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=
1
2
x2-2(m+
5
4
)x+2(m+1)
與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),并且點(diǎn)B在A的右邊,△ABC的面積是△OAC面積的3倍.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)判斷△OBC與△OCA是否相似,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=x2上有三點(diǎn)A、B、C,其橫坐標(biāo)分別是m、m+1、m+3,請(qǐng)你探究△ABC的面積S是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)你求出S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:二次函數(shù)y=-x2+
b
3
x+c與X軸交于點(diǎn)M(x1,0)N(x2,0)兩點(diǎn),與Y軸交于點(diǎn)H.
(1)若∠HMO=45°,∠MHN=105°時(shí),求:函數(shù)解析式;
(2)若|x1|2+|x2|2=1,當(dāng)點(diǎn)Q(b,c)在直線y=
1
9
x+
1
3
上時(shí),求二次函數(shù)y=-x2+
b
3
x+c的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)y=x2-(k+1)x-4(k+5)的圖象如圖所示,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),且線段OA與OB的長的比為1:4,則k=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6,
(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,且它的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若二次函數(shù)y=ax2-3x-1的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則a的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了讓學(xué)生了解安全知識(shí),增強(qiáng)安全意識(shí),我市某中學(xué)舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”.為了了解這次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)為樣本,繪制成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)本次測(cè)試的樣本容量是多少?
(2)分?jǐn)?shù)在80.5~90.5這一組的頻率是多少?
(3)若這次測(cè)試成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀人數(shù)不少于多少人?

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同步練習(xí)冊(cè)答案