Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn)．
求證：（1）DE⊥OC；
（2）EG=EF．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得DE⊥OC；
（2）由DE⊥OC，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位線的性質(zhì)，求得EF=BC，則可證得EG=EF．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．
∵BD=2AB，
∴OD=AB=CD．
∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，
∴DE⊥OC.
（2）∵DE⊥OC，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，
∴EG=AD； 
∵點(diǎn)E、F分別是OC、OB的中點(diǎn)．
∴EF=BC．
∵AD=BC，
∴EG=EF．