Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-8）與（3，-5）且其對(duì)稱軸是直線x=1，求此二次函數(shù)的解析式，并求出此二次函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：利用待定系數(shù)法將（0，-8）與（3，-5），對(duì)稱軸是直線x=1，分別代入求出即可；再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)即y=0時(shí)，求x的值．

解答：解：∵二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
將（0，-8）與（3，-5）代入y=ax ²+bx+c，
故

c=-8 9a+3b-8=-5 - b 2a =1

，
解得：

a=1 b=-2 c=-8

，
故二次函數(shù)解析式為：y=x ²-2x-8，
當(dāng)y=0，則0=x ²-2x-8，
解得：x₁=-2，x₂=4，
故二次函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，0），（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出-

b

2a

=1是解題關(guān)鍵．