Question

如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)，AB=10厘米，則MD的長(zhǎng)為

 

厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：計(jì)算題

分析：取AB中點(diǎn)N，連接DN，MN．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明∠NDB=∠B，根據(jù)三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)證明∠NMB=∠C，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)和已知條件可得∠DNM=∠C=∠NMD，從而發(fā)現(xiàn)DM=DN．

解答：解：取AB中點(diǎn)N，連接DN，MN．
在Rt△ADB中，N是斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴DN=

1

2

AB=BN．
∴∠NDB=∠B．
在△ABC中，M，N分別是BC，AB的中點(diǎn)．
∴MN∥AC，
∴∠NMB=∠C．
又∠NDB是△NDM的外角，
∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．
即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．
又∠B=2∠C，
∴∠DNM=∠C=∠NMD．
∴DM=DN．
又AB=10（厘米），
∴DM=5（厘米）．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)．