課本回顧
如圖,用半徑R=3cm,r=2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D.測得鋼球頂點與孔口平面的距離分別為a=4cm,b=2cm,則內(nèi)孔直徑D的大小為     
問題拓展
如圖,在矩形ABCD內(nèi),已知⊙O1與⊙O2互相外切,且⊙O1與邊AD、DC相切,⊙O2與邊AB、BC相切.若AB=4,BC=3,⊙O1與⊙O2的半徑分別為r,R.求O1O2的值.
靈活運用
如圖,某市民廣場是半徑為60米,圓心角為90°的扇形AOB,廣場中兩個活動場所是圓心在OA、OB上,且與扇形OAB內(nèi)切的半圓☉O1、☉O2,其余為花圃.若這兩個半圓相外切,試計算當兩半圓半徑之和為50米時活動場地的面積.
(1)9cm;(2)7-2;(3)650π平方米.

試題分析:(1)利用相切兩圓的性質(zhì)得出AB=5cm,再利用已知得出BC的長,由勾股定理求出AC的長,即可得出EF的長;
(2)連接O1、O2,并分別過O1、O2作AB、BC的平行線,則O1O22=O1 E2+O2E2,進而求出R+r的值即可;
(3)當兩圓半徑之和為50米時,有O1O=60-r,O2O=60-R,O1O2=50,則(60-r)2+(60-R)2=502,即可得出R2+r2,進而利用圓的面積公式求出即可.
(1)如圖1,

∵半徑R=3cm,r=2cm,a=4cm,b=2cm,
∴AB=5cm,BC=3+4-4=3(cm),
∴AC=4cm,
∴D=EF=AF+EC+AC=3+4+2=9(cm).
(2)如圖2,連接O1、O2,并分別過O1、O2作AB、BC的平行線.
則O1O22=O1 E2+O2E2
即(R+r)2=[4-(R+r)]2+[3-(R+r)]2
化簡得:(R+r)2-14(R+r)+25=0,
解得:O1O2=r+R=7-2或7+2(不合題意舍去);
(3)當兩圓半徑之和為50米時,
有O1O=60-r,O2O=60-R,O1O2=50,
則(60-r)2+(60-R)2=502
即R2+r2-120(R+r)+4700=0.
∴R2+r2=1300.
∴活動場所面積=πR2+πr2=π•1300=650π(平方米).
練習冊系列答案
相關習題

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如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作⊙O的切線CM.
(1)求證:∠ACM=∠ABC;
(2)延長BC到D,使BC = CD,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為3,ED = 2,求∆ACE的外接圓的半徑.

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如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點C在半圓外;圖2中,點C在半圓內(nèi),請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出△ABC的三條高的交點;
(2)在圖2中,畫出△ABC中AB邊上的高.(不必寫出作圖過程,但必須保留作圖痕跡)

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(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點E是的中點,連接AE交BC于點F,當BD=5,CD=4時,求AF的值.

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(1)試說明:AD⊥DC;
(2)若AD=1,AC=,求AB的長.

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如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

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有一圓心角為120°、半徑長為6㎝的扇形,若將OA、OB重合后圍成一圓錐,那么圓錐的高是多少?

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若⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm,圓心距O1O2為5cm,則這兩圓位置關系(    )
A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)含D.相交

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如圖,⊙O1,⊙O2的圓心在直線l上,⊙O1的半徑為2cm,⊙O2的半徑為3cm.O1O2=8cm,⊙O1以1m/s的速度沿直線l向右運動,7s后停止運動.在此過程中,⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關系是( 。
A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

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