Question

9．思考：已知直線l₁，l₂，l₃相互平行，怎樣在三條直線上各取一點作出一個等邊三角形？仔細閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的．作法：如圖，先作等邊三角形ADE，使A、E在l₁上，D在l₃上，DE與l₂交于B點，連接AB；再在l₃上取一點C，使DC=EB，連接AC、BC．則△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 可以判定△AEB≌△ADC，即可得∠EAB=∠DAC，可得∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°，即可解題．

解答 證明：由于△AED為等邊三角形，直線l₁，l₂，l₃相互平行，
∴AE=AD，∠EAD=∠ADC=∠AED=60°，
又EB=DC，
在△AEB與△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠ADC=∠AED}\\{EB=DC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△ADC，
則AC=AB，∠EAB=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°，
∴△ABC為等邊三角形．

點評 此題考查了全等三角形的判定與全等三角形對應角相等的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．