在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B(-3,1)在拋物線y=ax2+ax-2上,點(diǎn)C在x軸上.
(1)求a的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1,將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β°(0<β<180°)得到△AB′C′,當(dāng)點(diǎn)C′(2,1)恰好落在該拋物線上,請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)B′也在該拋物線上.
②如圖2,設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線(在第二、三象限的部分)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B,為什么?
(1)∵點(diǎn)B(-3,1)在拋物線y=ax2+ax-2上,
∴1=9a-3a-2,
∴a=
1
2
;
(2)過B作BE⊥x軸,垂足為E,設(shè)OC=a,則CE=OE-OC=3-x,
∴∠BEC=∠AOC=90°,
∴∠BCE+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCE=∠CAO,
∴△BEC△COA,
BE
CO
=
CE
AO
,
1
a
=
3-x
2
,
整理得:a2-3a+2=0,
解得:a=1或2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0)或(-2,0);
(3)若△ABC是等腰直角三角形,則C的坐標(biāo)是(-1,0),
①將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β°(0<β<180°)得到△AB′C′,則AC=AC′=
5
,CC′=
10
,∠CAC′=90°,
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(1,-1),
把(1,-1)代入y=
1
2
x2+
1
2
x-2得:
1
2
×1+
1
2
×1-2=-1,
∴點(diǎn)B′也在該拋物線上;
②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)M,
∵y=
1
2
x2+
1
2
x-2=
1
2
(x+
1
2
2-
17
8

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
1
2
,-
17
8
),
∴DC+BC=2
5
≈4.42,DM+MB=
5
8
41
+
17
8
4.517,
∴DC+BC<DM+MB,
∵P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,
∴P點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)B.
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拋物線y=ax2+c(a≠0)與直線y=kx+b(k≠0)相交于A(2,1)、B(1,-1)兩點(diǎn),你能求出拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式嗎?畫出草圖.

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已知直線y=-
3
x+
3
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C是x軸上一點(diǎn),如果∠ABC=∠ACB,
求:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.

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丁丁推鉛球的出手高度為1.6m,在如圖所示的拋物線y=-0.1(x-k)2+2.5上,求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離.

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學(xué)校大門如圖所示是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8米,兩側(cè)距地4米高處各有一掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,則該校門的高度(精確到0.1米)為( 。
A.8.9米B.9.1米C.9.2米D.9.3米

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已知拋物線y=kx2+2kx-3k,交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),交y軸于C點(diǎn),且y有最大值4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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如圖,小明把一張長為20cm,寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子.設(shè)剪去的正方形邊長為x(cm),折成的長方體盒子的側(cè)面積為y(cm2),底面積為S(cm2).
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S=44(cm2)時(shí)x的值;(結(jié)果可保留根式)
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;在x的變化過程中,y會(huì)不會(huì)有最大值?x取何值時(shí)取得最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABC的面積.

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如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-2m的圖象上,PH⊥x軸于H,直線AP交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.(點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合)
(1)如圖1,當(dāng)m=-1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)如圖2,當(dāng)0<m<
1
2
時(shí),問m為何值時(shí)
CP
AP
=2
?
(3)是否存在m,使
CP
AP
=2
?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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