Question

(12分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

小題1:(1) 分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
小題2:(2) 畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB’C’；
小題3:(3) 在(2)的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C’所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．

Answer 1

小題1:(1)A(1，3)、C(5，1)
小題2:
小題3:(3)AC＝2，  弧CC’的長＝5π/4

分析：
（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系可直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)方向是逆時針、旋轉(zhuǎn)角度為90°可找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（3）所經(jīng)過的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的1/4圓。
解答：
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）；點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，1）；
（2）

（3）所經(jīng)過的路線是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的1/4圓，
∴經(jīng)過的路線長為：1/4π（AC/2）²=5π/4
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到旋轉(zhuǎn)的三要素，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，另外要熟練掌握弧長的計(jì)算公式。