Question

2．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A．如圖1，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=30°，則∠E=15度．
B．如圖，l₁∥l₂∥l₃，AM=2，MB=3，CD=4.5，則ND=2.7，CN=1.8．

Answer 1

分析 A．連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數；
B．根據平行線分線段成比例定理得到$\frac{2}{3}$=$\frac{CN}{4.5-CN}$，則可根據比例性質計算出CN，然后計算CD-CN得到DN．

解答 解：A．連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案為：15．
B．解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴$\frac{AM}{MB}$=$\frac{CN}{ND}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{CN}{4.5-CN}$，
∴CN=1.8，
∴ND=4.5-1.8=2.7．
故答案為2.7，1.8．

點評 本題主要考查矩形性質，平行線分線段成比例，比例的性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．