Question

在一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a，b分別是由投擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)組成，求該方程有兩個(gè)正根的概率p．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先由一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0有兩個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與判別式的知識，即可得不等式組

2(a-3)＞0① -b2+9＞0② △=[-2(a-3)]2-4×(-b2+9)≥0③

，由此不等式組即可確定a與b的取值范圍，繼而求得滿足條件的a與b取值，又由所有的投擲兩顆骰子的方法有6×6=36種，根據(jù)概率公式即可求得答案．

解答：解：∵方程的兩根要大于0，
∴

2(a-3)＞0① -b2+9＞0② △=[-2(a-3)]2-4×(-b2+9)≥0③，

解①得：a＞3，
解②得：-3＜b＜3，
解③得：4a²+4b²-24a≥0，
∵所有的投擲兩顆骰子的方法有6×6=36種，
∴使得該方程有兩個(gè)正根的有：（6，2），（6，1），
∴該方程有兩個(gè)正根的概率為：

2

36

=

1

18

．

點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率、根與系數(shù)的關(guān)系，判別式的知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解此題的關(guān)鍵是確定a與b的取值．