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18．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是8m，壩高為30m．斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，斜坡CB的坡度為i=2：3．求斜坡AD的坡角α，壩度寬AB和斜坡AD的長．

分析 根據斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，根據坡度為坡角的正切值求出斜坡AD的坡角α=30°，再由壩高為30m，可求出AE的長度，根據斜坡CB的坡度為i=2：3，可求出BF的長度，在Rt△ADE利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出AD，根據AE、BF的長度可得出AB的長度．

解答 解：∵斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=30°，
又∵壩高為30m，DE=30米，
∴AE=30$\sqrt{3}$米，
在Rt△ADE中，AD=2DE=60米；
∵斜坡CB的坡度為i=2：3，CF=30米，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，BF=45米．
∴AB=AE+EF+BF=30$\sqrt{3}$+8+45=30$\sqrt{3}$+53（米）．
答：斜坡AD的坡角α為30°，壩度寬AB為（30$\sqrt{3}$+53）米，斜坡AD的長60米．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，含30°角的直角三角形的性質，解答本題關鍵是理解坡度及坡角的定義，難度一般．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點，⊙O交AB于E，F兩點，BC切⊙O于點D，且CD=$\frac{1}{2}$EF=1．
（1）求證：⊙O與AC相切；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．觀察下列各式：①$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，②$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$；③$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…
（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$；
（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$；
（3）請證明（2）中的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．計算：sin30°cot260°+$\sqrt{2}$sin45°-°$\frac{tan45°}{\sqrt{3}tan60°}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知線段AB的長為a，延長線段AB至點C，使BC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求線段AC的長（用含a的代數式表示）；
（2）取線段AC的中點D，若DB=2，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．用配方法解方程：
（1）x2+6x=9；
（2）x2+x-1=0；
（3）2x2-3x-1=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，現有一幅書法作品（圖中陰影部分所示）需要裝裱，已知該書法作品的長為50cm，寬為30cm，上、下邊襯等寬、左、右邊襯等寬，并且上、下邊襯的寬與左、右邊襯的寬比為1：2，已知裝裱后的作品的面積為2800cm2．
（1）設上、下邊襯的寬為xcm，則左、右邊襯的寬為2xcm；
（2）求上、下邊襯的寬是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，請?zhí)砑右粋�條件BD=EC或∠B=∠C，即可推出OD=OE．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．已知點P是直角坐標平面內一點，點P的坐標為（1，$\sqrt{3}$）．
（1）點P關于x軸的對稱點的坐標為（1，-$\sqrt{3}$）；
（2）點P關于直線y=x的對稱點的坐標為（$\sqrt{3}$，1）；
（3）線段OP繞原點O旋轉90°得到線段OB，則點B的坐標為（$\sqrt{3}$-1）或（-$\sqrt{3}$，1）；
（4）若△OPQ為等邊三角形，則點Q的坐標為（2，0）或（-1，$\sqrt{3}$）；
（5）若OP為等腰Rt△OPA的腰，且點A在第二象限，則點A的坐標為（-$\sqrt{3}$，1）或（-$\sqrt{3}$+1，1+$\sqrt{3}$）．

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