分析 (1)過O點(diǎn)作OE⊥AC于點(diǎn)E,利用角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明.
(2)由Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),推出AB=AE,由Rt△CDO≌Rt△CEO(HL),推出CD=CE,推出AB+CD=AE+CE=AC.
解答 證明:(1)過O點(diǎn)作OE⊥AC于點(diǎn)E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE,
又∵O是BD中點(diǎn)
∴OB=OD,
∴OE=OD,
∵OE⊥AC,∠D=90°
∴點(diǎn)O在∠ACD 的角平分線上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵$\left\{\begin{array}{l}OA=OA\\ OB=OE\end{array}\right.$
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),
∴AB=AE,
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=OC\\ OE=OD\end{array}\right.$
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL),
∴CD=CE,
∴AB+CD=AE+CE=AC.
點(diǎn)評 本題考查角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x>2 | B. | x≤2且x≠0 | C. | x<2 | D. | x>2且x≠0 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
x | … | -2 | -1 | 0 | 2 | … |
y | … | -3 | -4 | -3 | 5 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m6÷m2=m3 | B. | 3m3-2m2=m | C. | (3m2)3=27m6 | D. | $\frac{1}{2}$m•2m2=m2 |
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A. | 檢測礦區(qū)的空氣質(zhì)量 | |
B. | 審查某篇文章中的錯別字 | |
C. | 調(diào)查全國七年級學(xué)生視力狀況 | |
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