【題目】問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以．

把代入已知方程，得．

化簡，得： ．

這種利用方程根的代替求新方程的方法，我們成為“換根法”，請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求：把所求方程化成一般形式；

(1)已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)．

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析：

按閱讀材料中所提供的范例的方法類比進(jìn)行解答即可.

試題解析：

（1）設(shè)所求方程的根為y，則，則．

把代入已知方程，

得．

化簡，得： ．

（2）設(shè)所求方程的根為y，則，所以

把代入已知方程得：

，

去分母，得．

若，則，于是方程有一根為0，不符合題意．

∴，故所求的方程為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；

（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，若第一次輸入的數(shù)為7，則第2018次輸出的數(shù)是_____；若第一次輸入的數(shù)為x，使第2次輸出的數(shù)也是x，則x＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；

(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，并寫出點(diǎn)E表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻(xiàn)上大禮，則中國隊(duì)在本屆世界杯比賽中連勝（ ）

A.10場B.11場C.12場D.13場

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的數(shù)軸解答問題：

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫出他們所表示的有理數(shù)為　　　　　　；

（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是　　　　　　；

（3）如果將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與表示﹣2的點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)　　　　　　的點(diǎn)重合；

（4）如果數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M，N兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是　　　　，　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C（4,0），頂點(diǎn)D在直線AB上。

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)Q是軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，⊙M經(jīng)過點(diǎn)O，C，Q，求過C點(diǎn)且與⊙M相切的直線解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”．在點(diǎn)A，B，C的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“迷你三點(diǎn)矩形”．

如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”，矩形IJCH是點(diǎn)A，B，C的“迷你三點(diǎn)矩形”．

如圖2，已知M(4，1)，N(-2，3)，點(diǎn)P(m，n)．

（1）①若m＝1，n＝4，則點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”的周長為 ，面積為 ；

②若m＝1，點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”的面積為24，求n的值；

（2）若點(diǎn)P在直線y＝-2x＋4上．當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB∥CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),連接BE,AD∥BE,連接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F, ∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度數(shù)為_______°.

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