Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米。

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（2）當(dāng)4≤t≤10時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。

Answer 1

解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，Q與B重合，P與D重合， 重合部分是， 其面積S= 。
（2）當(dāng)4≤t≤6時(shí)，如圖，BQ=t-4，CR=6-t， 由△PQR∽△BQM∽△CRN， 得，， ∴ ； 當(dāng)6≤t≤10時(shí)，如圖，BR=10-t，BK⊥RK，且∠KRB=30°， 所以，BK=BR=（10-t），KR=（10-t）， ∴S=BK×KR=， 易知，Smax=。