Question

如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=5

3

cm，然后以虛線CE（E點(diǎn)在
AD上）為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=______cm，∠DCE=______．

Answer 1

∵△D′CE是△DCE沿直線CE翻折而成，
∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，
∴在Rt△BCD′中，BD′=

CD′2-BC2

=

102-(5 3 )2

=5，
∴AD′=AB-BD′=10-5=5，
設(shè)AE=x，則ED′=5

3

-x，在Rt△AED′中，AE²+AD′²=ED′²，
即x²+5²=（5

3

-x）²，
解得x=

5 3

3

．
∴DE=AD-AE=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

，
∵tan∠DCE=

DE

CD

=

10 3 3

10

=

3

3

，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠DCE=30°．
故答案為：

5 3

3

、30°．