5.如圖,反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB(O為坐標原點)的面積為$\frac{1}{2}$.
(1)求k和m的值;
(2)點C(x,y)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上,求當1≤x≤4時函數(shù)值y的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)A點坐標可得OB=2,AB=m,再由條件△AOB的面積為$\frac{1}{2}$可得m的值,進而可得A點坐標,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k可得k的值;
(2)首先確定反比例函數(shù)解析式,再計算出x=1時,y=1,x=4時,y=$\frac{1}{4}$,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解答 解:(1)∵點A(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$BO•AB=$\frac{1}{2}×$2×m=$\frac{1}{2}$,
∴m=$\frac{1}{2}$,
∴A(2,$\frac{1}{2}$),
∵A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k>0)的圖象上,
∴k=2×$\frac{1}{2}$=1;

(2)由(1)知,函數(shù)表達式為y=$\frac{1}{x}$,
∵當x=1時,y=1,
當x=4時,y=$\frac{1}{4}$,
又∵反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在x>0時,y隨x的增大而減小,
∴當1≤x≤4時,$\frac{1}{4}$≤y≤1.

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k.

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