Question

重慶市某房地產開發(fā)公司在2012年2月以來銷售商品房時，市場營銷部經分析發(fā)現(xiàn)：隨著國家政策調控措施的持續(xù)影響，大多市民持幣觀望態(tài)度濃厚，從2月起第1周到第五周，房價y1（百元/m²）與周數x（1≤x≤5，且x取正整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：3月中旬由于房屋剛性需求的釋放，出現(xiàn)房地產市場“小陽春”行情，房價逆市上揚，從第6周到第12周，房價y2與周數x（6≤x≤12，且x取整數）之間關系如下表：

周數x	6	7	9	10	12
房價 （百元/m2）	68	69	71	72	74

（1）根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y1與x之間滿足的函數關系式；請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y2與x之間的函數關系式，
（2）已知樓盤的造價為每平米30百元，該樓盤在1至5周的銷售量p1（百平方米）與周數x滿足函數關系式p1=x+74（1≤x≤5，且x為整數），6至12周的銷售量p2（百平方米）與周數x滿足函數關系式p2=2x+80（6≤x≤12，且x取整數），試求今年1至12周中哪個周銷售利潤最大，最大為多少萬元？
（3）市場營銷部分析預測：從五月開始，樓市成交均價將正常回落，五月（以四個周計算）每周的房價均比第12周下降了m%，樓盤的造價不變，每周的平均銷量將比第12周增加5m%，這樣以來5月份將完成總利潤20800萬元的銷售任務，請你根據參考數據，估算出m的最小整數值．（參考數據：54²=2916，55²=3025，56²=3136，57²=3249）

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：壓軸題

分析：（1）利用圖象和表格數據得出兩函數都是一次函數，利用待定系數法求出函數解析式即可；
（2）分別根據W=P₁（y₁-30），W=P₂（y₂-30）利用自變量取值范圍求出函數最值，進而比較即可；
（3）根據已知表示出5月份的銷量以及平均房價進而得出總利潤，即可得出答案．

解答：解：（1）將（3，68.5），（1，69.5）代入y₁=kx+b得，

3k+b=68.5 k+b=69.5

，
解得：

k=-0.5 b=70

，
故y₁=-0.5x+70，
根據y₂=ax+c，經過（6，68），（7，69），代入得出：

6a+c=68 7a+c=69

，
解得：

a=1 c=62

，
故y₂=x+62；

（2）由題意得出：當1≤x≤5時，
W=P₁（y₁-30）
=（x+74）（-0.5x+40）
=-0.5（x-3）²+2964.5，
∵-0.5＜0，
∴當x=3時，W_最大=2964.5（萬元），
當6≤x≤12時，
W=P₂（y₂-30）
=（2x+80）（x+32）
=2x²+144x+2560，
∵2＞0，
∴當x=12時，W_最大=4596（萬元），
∵4596＞2964.5，
∴當x=12時，W最大，最大值為4596萬元．

（3）根據題意得出：4×（2×12+80）（1+5m%）[74（1-m%）-30]=20800，
設m%=t，則原方程可化為：185t ²-73t+3=0，
解得：t=

73± 3109

370

≈

73±56

370

，
t₁≈0.349，t₂≈0.046，
則m₁=100t₁≈35，m₂=100t₂≈5，
故m的最小值約為5．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法和二次函數最值求法等知識，根據已知得出5月份的銷量與單價是解題關鍵．