Question

兩張全等的直角三角形紙片如圖擺放，期中B、D重合，B、C、E在同一條直線上，已知AB=4，BC=3，現(xiàn)將△DEF沿射線BC方向平行移動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，要使△ACE成為等腰三角形，求△DEF平移的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，分①AC=AE時(shí)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE=BC，然后求出平移的距離；②AC=CE時(shí)，分點(diǎn)E在點(diǎn)C的右邊與左邊兩種情況求解；③AE=CE時(shí)，再利用∠C的正切值求出CE，然后求出平移的距離即可．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
①AC=AE時(shí)，BE=BC=3，
∵AB=4，BC=3，
∴平移距離=3+4-3×2=1；
②AC=CE時(shí)，若點(diǎn)E在點(diǎn)C的右邊，則平移距離=3+4-5=2，
若點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊，則平移距離=3+4+5=12；
③AE=CE時(shí)，CE=

1

2

ACtan∠C=

1

2

×5×

4

3

=

10

3

，
平移距離=3+4-

10

3

=

11

3

，
綜上所述，要使△ACE成為等腰三角形，△DEF平移的距離為1、2、12或

11

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．