Question

已知一元二次方程kx²-2kx+k+1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂；
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁+x₂+x₁x₂=-1，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-2k）²-4k（k+1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=

k+1

k

，再代入x₁+x₂+x₁x₂=-1得2+

k+1

k

=-1，然后解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=（-2k）²-4k（k+1）≥0，
解得k＜0；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=

k+1

k

，
∵x₁+x₂+x₁x₂=-1，
∴2+

k+1

k

=-1，
∴k=-

1

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關系．