如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,∠ACD=30°,AB=12,BC=10,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).
分析:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,把△ABC分割成兩個(gè)直角三角形,然后解直角三角形ABE,求出AE、BE,再利用勾股定理在Rt△BEC求出CE,這樣就求出AC,最后在Rt△ADC中解直角三角形就可以求出AD,再利用三角函數(shù)求出DC的長(zhǎng),從而求出四邊形ABCD的周長(zhǎng).
解答:解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,則∠AEB=∠BEC=90°.
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠ACD=30°.
又∵AB=12,
∴EB=
1
2
AB=6,AE=AB•cos30°=6
3

在Rt△BEC中,∠BEC=90°,
∴CE=
BC2 -BE2 
=8,
∴AC=AE+EC=6
3
+8,
在Rt△ADC中,∠D=90°,∠ACD=30°,
∴AD=
1
2
AC=3
3
+4,DC=AC•cos30°=(6
3
+8)×
3
2
=9+4
3
,
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC+AB=3
3
+4+9+4
3
+10+12=35+7
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及特殊角的銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是把解直角三角形和勾股定理的計(jì)算和梯形的知識(shí)結(jié)合起來(lái),利用三角形的知識(shí)解決梯形的問(wèn)題.
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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