Question

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點(diǎn)．

（1）求出拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)﹣2＜x＜2時，求函數(shù)值y的范圍；

（3）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時，y＞0？

Answer 1

（1）（2）﹣4≤y＜5（3）當(dāng)x＞3或x＜﹣1時，y＞0

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象得A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），代入y=ax2+bx+c中，解方程組可求a、b、c的值，從而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)對稱軸（頂點(diǎn)）的位置，開口方向，確定當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的最大值和最小值；

（3）已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），對稱軸為x=1，可求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開口方向判斷當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．

【解析】
（1）將A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，得

，解得

∴拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3，即y=（x﹣1）2﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）∵對稱軸x=1，開口向上，

∴當(dāng)﹣2＜x＜2時，y有最小值為﹣4，

x=﹣2時，對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸較遠(yuǎn)，函數(shù)有最大值為5，

∴﹣4≤y＜5；

（3）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），對稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（3，0），

又拋物線開口向上，

∴當(dāng)x＞3或x＜﹣1時，y＞0．