如圖,在等邊△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E,與AB相切于點(diǎn)F,連接EF。

(1)判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由);;
(2)如圖(2),過E作BC的垂線,交圓于G,連接AG,判斷四邊形ADEG的形狀,并說明理由。
(3)求證:AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.
(1)EF∥AC;(2)四邊形ADEG為矩形。

試題分析:(1)根據(jù)∠EFB與∠FEB都是弦切角,可得△ABC是等邊三角形,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,即△BFE為等邊三角形,所以求得∠BAC=∠BFE,∠BCA=∠BEF,可證明EF∥AC;
(2)根據(jù)圓切BC于E,EG為直徑,AD=EG,AD⊥BC,可判定四邊形ADEG為矩形;
(3)由(1)(2)的結(jié)論,證明AC垂直平分FG;再根據(jù)垂徑定理,可知AC必過圓心,又EG為直徑,所以AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.
(1)EF∥AC;
(2)四邊形ADEG為矩形。
理由:∵EG⊥BC,E為切點(diǎn),
∴EG為直徑,
∴EG=AD
又∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴AD∥EG,即四邊形ADEG為矩形。
(3)連接FG,

由(2)可知EG為直徑,
∴FG⊥EF,
又由(1)可知,EF∥AC,
∴AC⊥FG,
又∵四邊形ADEG為矩形,
∴EG⊥AG,則AG是已知圓的切線。
而AB也是已知圓的切線,則AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分線,故AC必過圓心,
因此,圓心O就是AC與EG的交點(diǎn)。
說明:也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說理。
點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形的判定和圓中的有關(guān)性質(zhì)才能靈活的解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為5和3,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D,則弦AB的取值范圍是____________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,AB是⊙O的一固定直徑,它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓,自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A、B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí),則點(diǎn)P (   ) 。

A.到CD的距離保持不變      B.等分   
C.隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)         D.位置不變 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△ABC的斜邊AB=4,O是AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E,

(1)求證∠A=∠B.
(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn),AB=12,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合)連結(jié)AP,PB,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則EF=      。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB等于(     )
A.100ºB.60 ºC.130 ºD.90 º

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程(-1)(-2)=0的兩根,且O1O2=2,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是        .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果兩圓的半徑分別為2和1,圓心距為3,那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是(    )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若一個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊心距為,則其內(nèi)接正三角形的邊心距為______

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同步練習(xí)冊答案