Question

如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2的圓與反比例函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則

AB

的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：作AC⊥x軸，設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A滿足反比例函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于a，b的方程組求得A的坐標(biāo)，從而求得∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解．

解答：解：作AC⊥x軸，設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，b），（其中a＞0，b＞0），
根據(jù)題意得：

ab= 3 a2+b2=4

，
解得：

a=1 b= 3

，
則AC=1，OC=

3

，
在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

=

1

3

=

3

3

，
則∠AOC=30°，同理，OB與y軸正半軸的夾角是30°，
則∠AOB=90°-30°-30°=30°，
則

AB

的長(zhǎng)度是：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案為：

π

3

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與三角函數(shù)、弧長(zhǎng)的計(jì)算的綜合題，正確求得圓周角的度數(shù)是關(guān)鍵．