Question

如圖1，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A?B?C?D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運動的路程為X，請解答下列問題：
（1）當x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8③8＜x≤12；
（3）在給出的直角坐標系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象．

Answer 1

（1）由題意，x=1時，AP=1，
∴y=

1

2

AM•AP=

1

2

×2×1=1；（2分）

（2）①當0≤x≤4時，點P由A→B在AB線段上運動，AP=x，
直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，
其面積為：y₁=

1

2

AM•AP=

1

2

×2×x=x；（4分）
②當4＜x≤8時，點P由B→C在BC線段上運動，BP=x-4，直線MP掃過正方形所形成的圖形為梯形MABP，
其面積為：y₂=

1

2

（AM+BP）•AB=

1

2

[2+（x-4）]×4=2x-4；（6分）
③當8＜x≤12時，點P由C→D在CD線段上運動，DP=12-x．直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，
其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-

1

2

MD•DP=16-

1

2

×2×（12-x）=x+4；（9分）

（3）
．