20．以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S1+S2+S3的關(guān)系．

分析 根據(jù)等腰直角三角形的面積公式，和勾股定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，根據(jù)AD2+BC2=AB2推出S1+S2=S3．

解答 解：∵以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，
∴S1=$\frac{1}{2}$AM×MC=$\frac{1}{2}$AM2，
根據(jù)勾股定理得：AM2+MC2=AC2，
∵AM=MC，
∴2AM2=AC2，
∴S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，
同理：S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，
∵AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3．

點評 本題考查了勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉各種圖形的面積公式，結(jié)合勾股定理，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．

練習(xí)冊系列答案
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（1）甲數(shù)的$\frac{1}{2}$比乙數(shù)的2倍少7，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程$\frac{1}{2}$x-2y=-7；
（2）某校初一（1）班有男生和女生共52人，其中男生比女生的2倍少4人，設(shè)男生有a人，女生有b人，可列方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+b=52}\\{a-2b=-4}\end{array}\right.$．

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12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＞0，4a-2b+c＜0，則一定有b2-4ac＞0．

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4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于A、B兩點．以O(shè)D為一邊在x軸上方作直角梯形ODEF，ED垂直于x軸，OD=8，ED=2，EF=4．設(shè)直角梯形ODEF與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）寫出直線OF對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并求出直線AB與直線OF交點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b值由小到大變化時，求s用b表示的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線y=-$\frac{1}{2}$x+b（b＞0）上存在點Q，使∠OQD=90°，請直接寫出b的取值范圍．

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