Question

11．如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，
求（1）AE的長．
（2）折痕EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據折疊的性質得到AE=CE，根據勾股定理即可得到結論
（2）先過點F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．

解答 解：（1）∵將長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，
∴AE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，
∵∠B=90°，
∴AB²+BE²=AE²，
即4²+（8-AE）²=AE²，
∴AE=5；
（2）解：過點F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，
設BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)G=4，
∴EF=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．