分析 (1)由于反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,故反比例函數(shù)需要在一次函數(shù)的圖象的下方,根據(jù)圖象即可求出x的范圍;
(2)過點(diǎn)A作AC⊥AB交雙曲線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,根據(jù)條件求出直線AC的解析式,然后聯(lián)立直線AC與雙曲線即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$
解得A(1,3),B(-3,-1)
當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值-3<x<0或x>1;
(2)過點(diǎn)A作AC⊥AB交雙曲線于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,
過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,
令x=0代入y=x+2,
∴y=2,
∴G(0,2)
令y=0代入y=x+2,
∴x=-2,
∴F(-2,0)
∴OF=OG
∴∠GFO=45°,
∴∠AGE=45°,
∴△DAG是等腰直角三角形,
∵A(1,3)
∴OE=3,AE=1,
∴AE=DE=1,
∴OD=OE+DE=4,
∴D(0,4)
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,
把(0,4)和(1,3)代入y=mx+n
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=n}\\{3=m+n}\end{array}\right.$
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=4}\end{array}\right.$
∴y=-x+4,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴點(diǎn)C(3,1).
點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo),本題屬于中等題型.
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A. | b | B. | -b | C. | -2a+b | D. | 2a-b |
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