一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計，形狀均為正方形，邊長在10～30dm之間．每張畫板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與畫板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

畫板的邊長（dm）
10
20
出售價（元/張）
160
220
（1）求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出售一張邊長為30dm的畫板，獲得的利潤為130元（利潤＝出售價－成本價），
①求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)邊長為多少時，出售一張畫板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(1)y＝6x＋100；（2）W＝－x2＋6x＋100，154.

解析試題分析：（1）每張畫板的成本價與它的面積成正比例，可設(shè)其解析式為y成本價=ax2，每張畫板的出售價由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與畫板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．可設(shè)y出售價=kx+b.把表中數(shù)據(jù)代入即可求出結(jié)論；
（2）由y利潤=y出售價-y成本價，可得出二次函數(shù)，求出其最大值即可.
試題解析：（1）設(shè)正方形畫板的邊長為xdm，出售價為每張y元，且y＝kx＋b（k≠0） （1分）
由表格中的數(shù)據(jù)可得，，解得
從而一張畫板的出售價y與邊長x之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝6x＋100
（2）設(shè)每張畫板的成本價為ax2，利潤W＝6x＋100－ax2
當(dāng)x＝30時，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝
一張畫板的利潤W與邊長x之間滿足函數(shù)關(guān)系式W＝－x2＋6x＋100
由W＝－16(x－18)2＋154，知當(dāng)x＝18時，W有最大值，W最大＝154
因此當(dāng)正方形畫板的邊長為18dm時，可獲最大利潤154元.
考點: 1.一次函數(shù)表達(dá)式；2.二次函數(shù)表達(dá)式；3.二次函數(shù)的最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂�，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度（度）
20
50
70
80
90
所用燃?xì)饬浚ㄉ?br />  73
 67
 83
 97
115
 
（1）請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?br />（3）某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?br />

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)常用的表示方法有三種．
已知A、B兩地相距30千米，小王以40千米/時的速度騎摩托車從A地出發(fā)勻速前往B地參加活動．請選擇兩種方法來表示小王與B地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2,6）和點B（4,n）

（1）求反比例函數(shù)的解析式和B點坐標(biāo)
（2）根據(jù)圖象回答,在什么范圍時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

B島位于自然環(huán)境優(yōu)美的西沙群島,盛產(chǎn)多種魚類.A港、B島、C港依次在同一條直線上,一漁船從A港出發(fā)經(jīng)由B島向C港航行,航行2小時時發(fā)現(xiàn)魚群,于是漁船勻速緩慢向B港方向前行打漁.在漁船出發(fā)一小時后,一艘快艇由C港出發(fā),經(jīng)由B島前往A港運送物資.當(dāng)快艇到達(dá)B島時漁船恰好打漁結(jié)束,漁船又以原速經(jīng)由B島到達(dá)C港.下面是兩船距B港的距離y(海里)與漁船航行時間x(小時)的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）請直接寫出m,a的值．
（2）求出線段MN的解析式,并寫出自變量的取值范圍.
（3）從漁船出發(fā)后第幾小時兩船相距10海里?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點.

(1)求m和k的值
(2)若點C(-1,0)，連結(jié)AC,BC，求△ABC的面積
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；
（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若一次函數(shù)的圖象與軸交點的縱坐標(biāo)為－2，且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為1，試確定此一次函數(shù)的表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案