Question

如圖，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）當取何值時，反比例函數值大于一次函數值．

Answer 1

(1)，；（2）C（-2,0），6；（3）x＞2或-4＜x＜0.

解析試題分析：（1）把B的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出m的值，把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出一次函數與y軸的交點坐標，求出△AOC和△BOC的面積，相加即可求出答案；
（3）根據圖象和A、B的橫坐標即可求出答案．
試題解析：（1）把B（2，-4）代入
得：m=xy=-8，
∴，
把A（-4，m）代入上式得：，
∴m=2，
∴A（-4， 2），
把A（-4， 2），B（2，-4）代入y=kx+b得：
，
解得：k=，b=，
∴，
即反比例函數的解析式是，一次函數的解析式是．
(2)設一次函數交y軸于C，
把x=0代入得：y=-2，
∴C（-2,0）
∴OC=|-2|=2，
∴，
即△AOB的面積是6.
（3）∵一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點是A（-4，2），B（2，-4），
∴由圖象可知：使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍是x＞2或-4＜x＜0
考點: 1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.待定系數法求反比例函數解析式；4.三角形的面積．